RAZÕES E PROPORÇÕES:
Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo, com o segundo número diferente de zero.
Exemplo: A razão de 3 para 5 é3. Onde o nº 3 é chamado antecedente e o nº 7,
conseqüente. 5
Razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos nos que medem essas grandezas numa mesma unidade.
Uma razão é a razão inversa de outra quando o produto das duas dá 1.
Velocidade média de um veículo é a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo gasto para percorrê-la.
Velocidade média = distância percorrida
tempo gasto
Escala é a razão entre a medida utilizada e a medida real, ambas na mesma unidade.
Escala =medida do comprimento no desenho
medida do comprimento real
Proporção é a igualdade de duas razões.
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produtos dos meios.
Exercícios:
1. Considere as seguintes afirmações e dê o significado e a representação matemática de cada uma, conforme o exemplo:
Na massa de um bolo, o número de colheres de açúcar está para o número de colheres de farinha de trigo na razão 1 para 4.
Significado: a cada colher de açúcar correspondem 4 colheres de farinha de trigo.
Representação matemática: 1ou 1:4
4
a) Em uma sala de aula, o número de meninos está para o número de meninas na razão 3 para 2.
Significado:
Representação matemática:
b) Numa residência, a área livre, em metros quadrados, está para a área construída, em metros quadrados, na razão 1 para 5.
Significado:
Representação matemática:
2. Dois terrenos quadrados têm, respectivamente, 10m e 20 m de lado. Qual é a razão da área do 1º terreno para a área do 2º terreno?
3. Uma mercadoria acondicionada numa embalagem de papelão possui 400g de peso líquido e 450g peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto?
4. A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de 4/5. O que resta coloco na caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$840,00, qual a quantia que vai para a caderneta de poupança?
5. Numa receita de bolo, está escrito que são necessários 2 ovos para cada 0,5 Kg de farinha utilizada. Quantos ovos serão necessários, se forem utilizados 2 Kg de farinha?
6. Para fazer um refresco, misturamos suco concentrado com água na razão 3 para 5. Nessas condições, 9 copos de suco concentrado devem ser misturados com quantos copos de água?
7. Um trem fez uma viagem de 450Km em 6 horas. Qual foi a sua velocidade média?
8. Um automóvel percorreu 300 Km em 4 horas. Então , parou por uma hora. A seguir, andou mais 200 Km em 3 horas. Considerando-se todo o percurso e o tempo gasto para fazer o percurso ( com o tempo de parada), qual foi a velocidade média do carro?
9. A distância entre duas cidades, A e B, é de 400 Km. Num mapa, essa distância corresponde a 10 cm. Qual foi a escala utilizada no mapa?
10. Num desenho, o comprimento de uma chave de fenda é de 54 mm. Na realidade, o comprimento dessa chave de fenda é de 54 cm. Qual a escala da chave de fenda no desenho?
11. Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de 2/3. Sabe-se que a área construída é de 90 m2. Qual é a ár4ea livre?
12. Um carro, com velocidade média de 75 Km/h, percorrendo 600 km. Qual foi o tempo gasto para percorrer essa distância?
13. As massas de enxofre e de ferro que se combinam para formar uma substância chamada sulfeto de ferro são diretamente proporcionais aos números 4 e 7. Quantos gramas de cada elemento são necessários para formar 55g de sulfetos de ferro?
14. Um prêmio de 390 reais foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais ao número de faltas que cada um teve no seu trabalho. A pessoa A teve 5 faltas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?
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