quarta-feira, 31 de agosto de 2011
domingo, 14 de agosto de 2011
RAZÕES E PROPORÇÕES:
RAZÕES E PROPORÇÕES:
Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo, com o segundo número diferente de zero.
Exemplo: A razão de 3 para 5 é3. Onde o nº 3 é chamado antecedente e o nº 7,
conseqüente. 5
Razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos nos que medem essas grandezas numa mesma unidade.
Uma razão é a razão inversa de outra quando o produto das duas dá 1.
Velocidade média de um veículo é a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo gasto para percorrê-la.
Velocidade média = distância percorrida
tempo gasto
Escala é a razão entre a medida utilizada e a medida real, ambas na mesma unidade.
Escala =medida do comprimento no desenho
medida do comprimento real
Proporção é a igualdade de duas razões.
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produtos dos meios.
Exercícios:
1. Considere as seguintes afirmações e dê o significado e a representação matemática de cada uma, conforme o exemplo:
Na massa de um bolo, o número de colheres de açúcar está para o número de colheres de farinha de trigo na razão 1 para 4.
Significado: a cada colher de açúcar correspondem 4 colheres de farinha de trigo.
Representação matemática: 1ou 1:4
4
a) Em uma sala de aula, o número de meninos está para o número de meninas na razão 3 para 2.
Significado:
Representação matemática:
b) Numa residência, a área livre, em metros quadrados, está para a área construída, em metros quadrados, na razão 1 para 5.
Significado:
Representação matemática:
2. Dois terrenos quadrados têm, respectivamente, 10m e 20 m de lado. Qual é a razão da área do 1º terreno para a área do 2º terreno?
3. Uma mercadoria acondicionada numa embalagem de papelão possui 400g de peso líquido e 450g peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto?
4. A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de 4/5. O que resta coloco na caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$840,00, qual a quantia que vai para a caderneta de poupança?
5. Numa receita de bolo, está escrito que são necessários 2 ovos para cada 0,5 Kg de farinha utilizada. Quantos ovos serão necessários, se forem utilizados 2 Kg de farinha?
6. Para fazer um refresco, misturamos suco concentrado com água na razão 3 para 5. Nessas condições, 9 copos de suco concentrado devem ser misturados com quantos copos de água?
7. Um trem fez uma viagem de 450Km em 6 horas. Qual foi a sua velocidade média?
8. Um automóvel percorreu 300 Km em 4 horas. Então , parou por uma hora. A seguir, andou mais 200 Km em 3 horas. Considerando-se todo o percurso e o tempo gasto para fazer o percurso ( com o tempo de parada), qual foi a velocidade média do carro?
9. A distância entre duas cidades, A e B, é de 400 Km. Num mapa, essa distância corresponde a 10 cm. Qual foi a escala utilizada no mapa?
10. Num desenho, o comprimento de uma chave de fenda é de 54 mm. Na realidade, o comprimento dessa chave de fenda é de 54 cm. Qual a escala da chave de fenda no desenho?
11. Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de 2/3. Sabe-se que a área construída é de 90 m2. Qual é a ár4ea livre?
12. Um carro, com velocidade média de 75 Km/h, percorrendo 600 km. Qual foi o tempo gasto para percorrer essa distância?
13. As massas de enxofre e de ferro que se combinam para formar uma substância chamada sulfeto de ferro são diretamente proporcionais aos números 4 e 7. Quantos gramas de cada elemento são necessários para formar 55g de sulfetos de ferro?
14. Um prêmio de 390 reais foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais ao número de faltas que cada um teve no seu trabalho. A pessoa A teve 5 faltas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?
REGRA DE TRÊS SIMPLES
REGRA DE TRÊS SIMPLES:
Regra de três:
· há três termos conhecidos.
Qual é o quarto?
· Acha-se o quarto termo.
Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um método prático.
Exemplo:
Comprei 5 m de corrente por R$ 20,00. Quanto pagarei por 12 m ?
metros reais Raciocínio:
5 20 Aumentando a quantidade de metros,
12 x o valor aumenta.
+ +
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
20 = 5
x 12
Resposta: Pagarei R$ 48,00.
EXERCÍCIOS
1. O preço de 4,5 m de tecido é de R$ 36,00. Quantos metros podemos comprar com R$ 40,00?
2. Se comprar latinhas de refrigerante de 350 ml, Renato vai precisar de 20 latinhas para sua festa. Quantas latinhas ele deve comprar se escolher latinhas de 500 ml?
3. Com 10 Kg de farinha de trigo são fabricados 400 pães. Quantos pães iguais aos primeiros serão fabricados com 4 Kg de farinha de trigo?
5. Usando telha francesa, precisamos de 15 telhas para cobrir 1,5 m2 de telhado. Quantas telhas serão necessárias para cobrir 85m2 de telhado?
6. Uma máquina impressora faz certo serviço em 8horas e meia, trabalhando numa velocidade de 5 000 páginas por hora. Se a velocidade da máquina mudasse para 6 000 páginas por hora, em quanto tempo o mesmo serviço seria feito?
7. Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80Kg cada um. Quantas crianças, pesando 35 Kg cada uma, atingiriam a carga máxima desse elevador?
8. Na extremidade de uma mola é colocado um corpo com massa de 10 Kg , verificou-se, então, que o comprimento da mola é de 42 cm . Se colocarmos uma massa de 15 Kg na extremidade dessa mola, qual passará a ser o comprimento dela?
9. Numa destilaria, de cada tonelada (1 000 Kg ) de cana-de-açúcar são obtidos 70 litros de álcool, sobrando, nesse processo, 910 litros de vinhoto. (Existem muitos rios poluídos por causa do vinhoto jogado em suas águas.) Numa destilaria que produz 20 000 litros de álcool por dia, quantos litros de vinhoto sobram diariamente?
10. Se com 40 Kg de laranjas é possível fazer 24 l de suco, quantos litros de suco serão obtidos com 30 Kg de laranjas?
12. O pintor Dimas gastou uma lata de 2 l de tinta para pintar uma parede de 28 m2 de área. De quantos litros de tinta ele precisará para pintar 70 m2 de parede?
13. Numa determinada faixa salarial, de cada R$ 100,00 o INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) desconta R$ 11,00. Quanto o INSS desconta de um salário de R$ 1.350,00?
14. Um operário ganha R$ 276,00 em 12 dias de trabalho. Quanto receberá em 25 dias de trabalho?
15. Um trem, rodando a velocidade de 45 quilômetros por hora, vai de uma cidade a outra em 8 horas. Em quantas horas percorreria o mesmo trajeto se rodasse a velocidade de 60 quilômetros por hora?
16. Quanto tempo leva um carro para fazer uma viagem a 90 quilômetros por hora, se demora 12 horas a 75 quilômetros por hora?
17. Sabendo que 12 homens fazem um trabalho em 15 dias, em quantos dias o trabalho é feito por 9 homens?
18. À velocidade de 720 quilômetros por hora, um jato vai de uma cidade a outra em 36 minutos. Se voar a 810 quilômetros por hora, em quanto tempo ele fará a viagem?
19. Uma torneira que despeja 15 litros por minuto enche um tanque em 80 minutos. Outra torneira, despejando 25 litros por minuto, em quanto tempo encheria esse tanque?
20. Fiz meus cálculos: durante 25 dias de férias, eu precisaria ler 12 páginas por dia para terminar a leitura pedida pela escola. Infelizmente, eu nem peguei no livro. Agora, só restam 15 dias de férias. Quanta página terá de ler por dia para terminar a leitura no último dia de férias?
JUROS SIMPLES e COMPOSTOS
JUROS SIMPLES e COMPOSTOS
O juro é uma espécie de aluguel recebido pelo empréstimo de dinheiro. Quando falamos de juros, devemos considerar:
· O capital (quantia empregada), que será representada por c.
· O tempo (período do empréstimo), que será representado por t ou n
· O juro (a renda obtida), que será representado por j.
· A taxa (“por cento”), que será representado por i.
· O montante (capital + juro), que será representado por m.
Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos através de uma regra de três composta.
Devemos sempre relacionar taxa e tempo numa mesma unidade.
Taxa anual --------- tempo em anos.
Taxa mensal ------- tempo em meses.
Taxa diária --------- tempo em dias.
Exemplo:
Qual o juro produzido pelo capital de R$ 12.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 4% ao ano?
Capital Tempo Juros100 1 4 Quanto maior o capital, maior o juro.
12000 2 x Quanto maior o tempo, maior o juro.
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
4 = 100 . 1
x 12000 2
x 12000 2
Resposta: O juro é de R$ 960,00.
Ou
Observe as fórmulas:
M= C + J Juros Simples: j = c.i. t ou M = C + C . i . n
100
Juros Compostos: M = C . (1 + i ) n
Juros Compostos: M = C . (1 + i ) n
Exercícios:
1. O preço de um aparelho de televisão à vista é R$ 1 260,00. A prazo, o preço passa a ser de 3 prestações iguais de R$ 609,00. Qual é a taxa de juros que a loja está cobrando?
3 . 609 = 1827 1827 – 1260=567
j = c.i. t 567=1260 . i . 3 56700=3780i i=15 15% ao mês
j = c.i. t 567=1260 . i . 3 56700=3780i i=15 15% ao mês
100 100
2. Carlos vai a um banco e faz um empréstimo de R$ 12 000,00 por três meses. É estabelecida uma taxa de juro de 2,7% ao mês. Qual a quantia que ele deve pagar de juro e qual o total que Carlos terá de pagar no final do empréstimo?
3. Um aparelho eletrônico custa R$ 620,00 à vista. Em 5 prestações mensais, o preço passa a ser de R$ 868,00. Sabendo que a diferença entre os preços é devida ao juro, qual é a taxa de juro cobrado ao mês por essa loja?
4. Luís Roberto colocou parte do seu 13º em uma aplicação que rendia 25,6% de juro ao ano. Sabendo-se que após dois anos ele recebeu R$ 389,12 de juro, qual foi a quantia que ele aplicou?
5. Um comerciante resolveu parcelar a dívida de um freguês em duas vezes, cobrando, porém, juro de 1,9% ao mês. Se o freguês pagou um total de R$ 931,00 de juro, qual era o valor da sua dívida?
6. Quanto rende de juro um capital de R$ 13 000,00 empregado à taxa de 11% ao ano durante 4 anos?
7. Qual é o juro produzido pelo capital de 7 200,00 quando é empregado à taxa de 8% ao ano, durante 10 meses?
8. Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 3 960,00 aplicado durante 300 dias à taxa de 15% ao ano?
9. Olívia quer aplicar um capital de R$ 720,00 à taxa de 12% ao ano para obter um juro de R$ 63,60. Por quanto tempo Olívia deve fazer a aplicação?
10. Qual é o montante de um capital de R$ 15 000,00 aplicado a juros compostos a uma taxa mensal de 8% a.m. durante 2 meses, sabendo que não haverá retirada durante 2 meses?
11. Qual é o montante de um capital de R$ 10 000,00 aplicado a juros simples a uma taxa mensal de 2% a.m. durante 2 meses, sabendo que não haverá retirada durante 2 meses?
12. Qual é o capital que, aplicado a juros compostos a uma taxa de 5% a.m. durante 2 meses, totaliza um montante de R$ 882,00, sabendo que não haverá retirada durante 2 meses?
13. Qual é o tempo de aplicação de um capital de R$ 13 000,00 aplicado a juros simples a uma taxa de 2% a.m. que totaliza um montante de R$ 13 520,00?
14. Qual é a taxa de juros de um capital de R$ 12 000,00, que, aplicado durante 2 meses, rende juros simples de R$12 480,00 durante o período?
15. Qual é a taxa de juros de um capital de R$ 12 000,00, que, aplicado durante 2 meses, rende juros compostos de R$ 17 280,00 durante o período?
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